Hai sahabat mathematic.my.id.. apa kabar?, Pastinya sehat wal afiat.
Pada pertemuan kali ini akan dibahas mengenai Deret Taylor yang berkaitan dengan metode numerik. Berikut pembahasannya:
Kebanyakan dari metode-metode numerik yang diturunkan berdasarkan pada penghampiran fungsi ke dalam bentuk polinom. Fungsi yang bentuknya kompleks menjadi lebih sederhana bila dihampiri dengan polinom, karena polinom merupakan bentuk fungsi yang paling mudah dipahami kelakuannya.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Kalau perhitungan dengan fungsi yang sesungguhnya menghasilkan solusi sejati, maka perhitungan dengan fungsi hampiran menghasilkan solusi hampiran. Solusi numerik adalah pendekatan atau hampiran terhadap solusi sejati, sehingga terdapat galat sebesar selisih antara solusi sejati dengan solusi hampiran. Galat pada solusi numerik harus dihubungkan dengan seberapa teliti polinom menghampiri fungsi sebenarnya. Alat yang digunakan untuk membuat polinom hampiran yang dinamakan deret Taylor.
Definisi deret Taylor:
Andaikan $f$ dan semua turunannya, $f’, f”, f”’, …,$ menerus di dalam selang $[a, b]$. Misalkan $x_0 \in [a,b]$, maka untuk nilai-nilai $x$ disekitar $x_0$ dan $x \in [a, b], f(x)$ dapat diperluas (diekspansi) ke dalam deret Taylor:
$$f(x)=f(x_0)+\frac{(x-x_0)}{1!}.f'(x_0)$$ $$+\frac{(x-x_0)^2}{2!}.f”(x_0)+ … +$$ $$ \frac {(x-x_0)^m}{m!}.f^{(m)}(x_0) + …$$.
Contoh:
Carilah bentuk fungsi $f(x)=e^x$ ke dalam deret Taylor di sekitar $x_0=0$.
Penyelesaian:
Karena $f’(x)=f”(x)=…=f^{(m)}(x)=e^x$, maka di peroleh: $f’(0)=f”(0)=…=f^{(m)}(0)=e^0=1$, jadi:
$$e^x=1+x+\frac {x^2}{2!}+…+\frac {x^m}{m!}$$.
Seperti Itulah penjelasan tentang Deret Taylor yang mengubah bentuk fungsi menjadi sebuah deret fungsi. Demikian postingan kali ini, semoga bermanfaat.. MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });
Judul Situs 