Jadilah diri sendiri; Diri orang lain sudah ada yang memiliki.
— Oscar Wilde.
Inilah pos pertama di blog baru saya. Saya baru saja memulai blog baru ini, jadi ikuti terus untuk melihat konten lainnya. Berlangganan di bawah untuk mendapatkan pemberitahuan ketika saya mengeposkan pembaruan terbaru.
Pada kesempatan kali ini akan dijelaskan tentang materi determinan matriks. Sebelumnya kita sudah mengetahui tentang apa itu suatu matriks. Sekarang kita berbicara tentang determinan matriks yg berlaku pada matriks persegi. Determinan suatu matriks $A$ dinotasikan oleh det$(A)$ atau juga $\left \vert A \right \vert$. Terlebih dahulu kita harus tau rumus dasar determinan matriks ordo 2×2.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Rumus determinan matriks ordo 2×2 sebagai berikut:
$\begin {vmatrix} a & b \\ c & d \end {vmatrix} = a.d-b.c$.
Rumus determinan matriks ordo 2×2 memang sangat simple.
Untuk determinan matriks ordo 3×3 bisa menggunakan rumus sarrus, ada yg bilang rumus bentuk belah ketupat.
Rumus determinan matriks ordo 3×3: $\begin {vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end {vmatrix}=(a.e.i+b.f.g+c.d.h)$ $-(c.e.g+a.f.h+b.d.i)$.
Untuk lebih memahami bentuk visualnya, perhatikan gambar berikut:
Berbeda dengan determinan matriks ordo 4×4 keatas, mereka tidak bisa menggunakan rumus sarrus seperti ordo 3×3. Nah untuk determinan ordo 4×4 keatas itu menggunakan rumus original dan juga bisa menggunakan operasi baris elementer. Rumus original dan operasi baris elementer ini dapat digunakan disemua matriks persegi.
Kita ilustrasikan rumus original (metode kofaktor) pada ordo 3×3 sebagai berikut: Langkah-langkahnya:
1. Pilih satu baris ataupun satu kolom.
“misalnya saya memilih baris a, b, c.
2. Menentukan positif atau negatif,
elemen a berada pada posisi (1, 1), posisi b (1, 2) dan posisi c (1, 3).
Jumlah genap adalah positif dan jumlah ganjil adalah negatif.
3. Tutup baris dan kolom sesuai posisinya
untuk elemen a maka tersisa $\begin {vmatrix} e & f \\ h & i \end {vmatrix}$, dan seterusnya.
4. Jadi diperoleh bentuk lain dari determinan rumus kofaktor pada matriks ordo 3×3 sebagai berikut:
$=a. \begin {vmatrix} e & f \\ h & i \end {vmatrix} – b. \begin {vmatrix} d & f \\ g & i \end {vmatrix} + c. \begin {vmatrix} d & e \\ g & h \end {vmatrix}$.
Rumus dengan langkah-langkah diatas bisa disingkat menjadi: $a. C_{11} + b. C_{12} + c. C_{13}$, dimana $C$ adalah matriks Kofaktor yakni $C_{xy}=(-1)^{x+y}.M_{xy}$, dengan $M_{xy}$ adalah matriks dengan menghapus elemen pada baris $x$ dan kolom $y$.
Untuk cara operasi baris elementer bisa diilustrasikan pada contoh dalam gambar berikut:
Penjelasan pada gambar diatas: pengali 2 adalah faktor dari elemen baris pertama. Dimana r adalah singkatan dari row (baris).
Operasi baris harus diawali dengan baris itu sendiri,
contoh $r_2-r_1$ berarti elemen pada baris 2 dikurang dengan elemen pada baris 1.
Hasil akhir harus berupa matriks segitiga.
Mudah untuk mencari determinan matriks segitiga yakni dengan mengalikan elemen-elemen diagonal utama. Anda juga bisa mendownload aplikasi untuk mencari determinan matriks dengan mudah, berikut ini aplikasinya:
Determinan Matriks
Mungkin sampai disini postingan dan pertemuan kita hari ini, salam berbagi,, MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });
Volume Bangun Ruang.warna { border: 4px #FFE500 double; padding: 10px;background-color: #00FFFF; box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); }
Terlebih dahulu kalian harus mengetahui nama-nama bangun ruang yaitu: Kubus, Balok, Prisma, Limas, Tabung, Krucut, dan Bola. Ada 7 bangun ruang yang telah dikenal dalam matematika. Pada pembahasan ini hanya diberikan rumus volumenya. Berikut ini rumus volume bangun ruang tersebut:
$$V=s^3$$ dimana $s$ adalah panjang rusuk kubus.
$$V=p.l.t$$ dimana $p,~l,$ dan $t$ masing-masing adalah panjang, lebar, dan tinggi balok.
$$V=L_a.t$$ dimana $L_a$ adalah luas alas prisma (alas prisma dapat berbentuk bangun datar apa saja). Dan $t$ adalah tinggi prisma.
$$V=\frac{1}{3}.L_a.t$$ dimana $L_a$ dan $t$ masing-masing adalah luas alas dan tinggi limas. Alas limas dapat berbentuk bangun datar apa saja.
$$V=\pi.r^2.t$$ dimana $r$ dan $t$ masing-masing adalah jari-jari dan tinggi tabung.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
$$V=\frac{1}{3}.\pi.r^2.t$$ dimana $r$ dan $t$ masing-masing adalah jari-jari dan tinggi krucut.
$$V=\frac{4}{3}.\pi.r^3$$ dimana $r$ adalah jari-jari bola.
Catatan: Nilai $\pi=3,1415$ atau $\displaystyle \pi=\frac{22}{7}$.
Demikianlah ringkasan rumus volume bangun ruang. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat. MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });
Pengaruh Subsidi Terhadap Keseimbangan Pasar.kotak { box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); padding: 10px; border: 1px solid grey; } .kuning { border: 4px #FFE500 double; padding: 10px;background-color: yellow; box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); }
Subsidi adalah kebalikan atau lawan dari pajak, karena itu subsidi disebut juga pajak negatif. Subsidi yang diberikan atas produksi suatu barang mengakibatkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah, sehingga harga keseimbangan pasar lebih rendah dari pada harga keseimbangan tanpa subsidi, serta jumlah keseimbangan lebih banyak.
Perhatikan gambar dibawah ini:
Pada gambar di atas, E adalah keseimbangan pasar tanpa subsidi, sedangkan E’ adalah keseimbangan pasar dengan subsidi. Terlihat bahwa harga (P) pada E’ itu lebih rendah dari pada harga pada E.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Dengan subsidi:
$P=15-Q$
$P=3+0,5Q-1,5$
———————————— $-$
$0=13,5-1,5Q$
$Q=9$ $~\to P=6$
Terlihat bahwa harga $P$ dengan subsidi itu lebih rendah dari pada harga $P$ tanpa subsidi.
Demikianlah pembahasan mengenai subsidi. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat. MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });
Mengubah Pecahan Desimal Berulang ke dalam pecahan biasa.kotak { box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); padding: 10px; border: 1px solid grey; } .kuning { border: 4px #FFE500 double; padding: 10px;background-color: yellow; box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); }
Apakah kalian sudah mengetahui tentang bilangan pecahan desimal?. Bilangan pecahan desimal termasuk bilangan riil yang memiliki angka di belakang koma. Beberapa contoh bilangan pecahan desimal yaitu: 3,152; 0,7; 0,0102; dan lain-lain. Dalam pembahasan ini dikhususkan membahas mengenai pecahan desimal berulang. Apa itu pecahan desimal berulang?. Pecahan desimal berulang merupakan pecahan desimal yang memiliki desimal yang berulang dan tak terbatas. Beberapa contoh pecahan desimal berulang yaitu: 2,55555…; 0,333…; 13,234234…; dan sebagainya. Penulisan pecahan desimal berulang dapat disingkat, seperti 0,1313… menjadi 0,$\overline{13}$. Penyingkatan tulisannya sangat sederhana yakni hanya memberikan garis di atas desimal yang berulang.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Pertanyaannya sekarang adalah bagaimana cara mengubah pecahan desimal berulang kedalam pecahan biasa?. Cara mengubahnya sangat mudah, jika kalian sudah mempelajari tentang aljabar dasar, maka kalian tidak akan kesulitan dalam hal ini. Langsung saja lihat caranya dalam contoh berikut:
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Demikianlah pembahasan tentang mengubah pecahan desimal berulang ke dalam pecahan biasa. Dengan bermodalkan pengetahuan aljabar dasar maka kalian akan dengan mudah mempelajari materi matematika lain. Salam berbagi dan semoga bermanfaat, sampai jumpa di postingan lainnya. MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });
Dalil Pythagoras.kotak { box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); padding: 10px; border: 1px solid grey; } .kuning { border: 4px #FFE500 double; padding: 10px;background-color: yellow; box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); }
Pada pembahasan ini, kamu akan mempelajari Dalil Pythagoras yang merupakan pengembangan materi segitiga siku-siku.
Misalkan sebuah persegi ABCD memiliki panjang sisi $(a+b)$ seperti pada gambar berikut:
Kemudian pada setiap pojok persegi ABCD itu dibuat empat buah segitiga yang kongruen. Sudut EFG adalah sudut siku-siku karena sudut EFA dan sudut GFB merupakan sudut yang saling komplemen ($\angle$EFA $+ \angle$GFB$=$90°) mengapa? coba kamu jelaskan alasannya. Dengan cara yang sama, diperoleh semua sudut pada bangun EFGH adalah sudut siku-siku sehingga EFGH merupakan persegi.
Untuk mencari luas persegi ABCD pada gambar 1 di atas dapat dilakukan dengan dua cara yaitu sebagai berikut:
Cara 1
Luas persegi ABCD = panjang sisi x panjang sisi
$\quad \quad $ = $(a+b)$ x $(a+b)$
$\quad \quad$ = $(a+b)^2$.
Cara 2
Luas persegi ABCD = luas persegi yang diarsir + 4 kali luas segitiga siku-siku $$\quad = c^2+4.\left(\frac{a.b}{2}\right)$$
Hasil perhitungan dengan Cara 1 sama dengan Cara 2 sehingga $$(a+b)^2= c^2+4.\left(\frac{a.b}{2}\right)$$ $$(a+b)^2=c^2+2ab$$ $$a^2+2ab+b^2=c^2+2ab$$ Kedua ruas sama-sama $-2ab$, sehingga: $$a^2+b^2=c^2$$ Rumus ini dinamakan dalil pythagoras.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Contoh 1: Perhatikan gambar 2 di bawah ini:
Jika panjang AB dan BC berturut-turut adalah 6 cm dan 8 cm, maka tentukan panjang sisi AC!
Penyelesaian:
Menurut dalil Pythagoras:
AC$^2=$ AB$^2+$ BC$^2$
AC$^2=6^2+8^2=100$
AC $=\sqrt{100}=10$.
Jadi, panjang sisi AC adalah 10 cm.
Contoh 2: Diagonal persegi panjang ABCD adalah $(x+9)$ cm. Jika panjang dan lebar persegi panjang itu berturut-turut adalah $(x+7)$ cm dan $x$ cm, maka tentukan luas persegi ABCD. Perhatikan gambar berikut:
Penyelesaian:
AC$^2=$ AB$^2+$ BC$^2$
$(x+9)^2=(x+7)^2+x^2$
$x^2+18x+81=2x^2+14x+49$
$x^2-4x-32=0$
$(x+4)(x-8)=0$
$x=-4$ (tidak memenuhi) atau $x=8$.
Jadi, luas persegi ABCD = $x.(x+7)$ = 8.(15) = 120 cm$^2$.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Tripel Pythagoras adalah panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang bernilai bilangan asli, atau tiga bilangan asli yang memenuhi dalil Pythagoras. Salah satu contohnya adalah bilangan 3, 4, dan 5 memenuhi dalil Pythagoras. Bisakah kamu mencari bilangan tripel Pythagoras yang lain?. Coba lihat beberapa bilangan tripel Pythagoras berikut:
Perhatikan bilangan 6, 8, dan 10 itu berasal dari bilangan 3, 4, dan 5 yang dikali dengan 2. Dapat kita cari bilangan tripel Pythagoras dengan cara mengalikan dengan sembarang bilangan asli.
Demikianlah pembahasan tentang dalil Pythagoras, semoga bermanfaat. MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });
integral questions and discussion.kuning { border: 4px #FFE500 double; padding: 10px;background-color: yellow; box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); }
This basic formula is obtained from the basic differential formula.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1. $$\int~(-2x^{-3}+\sqrt{x})~dx=…$$
2. $$\int~(\sqrt[3]{x^2}-\sqrt{5x^3}+9)~dx=…$$
3. $$\int~\sqrt[5]{3x-8}~dx=…$$
4. $$\int~5x\sqrt{x^2+4}~dx=…$$
5. $$\int~\text{sin}^3x.\text{cos}x~dx=…$$
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
6. $$\int~-10x.\text{cos}(x^2+5)~dx=…$$
7. $$\int~e^{2x+5}~dx=…$$
8. $$\int~-13^{-x+1}~dx=…$$
9. $$\int~\text{cot}x~dx=…$$
10. $$\int~\frac{dx}{\sqrt{x^2-4}}=…$$
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
11. $$\int~\text{ln}x~dx=…$$
12. $$\int~x.\text{sin}^2x~dx=…$$
13. $$\int~\frac{dx}{x^2-1}$$
14. $$\int~2x.\sqrt{x+5}~dx=…$$
15. $$\int~\text{log}(4x^2)~dx=…$$
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
16. $$\int_{1}^{3}~(4x^2-2x+1)~dx=…$$
17. The area delimited by the curve $ y = x ^ 2-6x + 5 $ and the $ x $ axis is …. unit area.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
18. Given the path of the parabola $ y = -x ^ 2 + 3x-2 $. If a particle moves on a trajectory from point $ (0, ~ -2) $ to point $ (2, ~ 0) $, then the length of the path passed through that particle is …. a unit of length.
19. The volume of the rotating object rotated over the line $ x = 3 $ and is limited by $ y = x ^ 2-6x + 5 $ and the $ x $ axis is …. the unit of volume.
20. The area of the ellipse $ 9x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 $ is …. units of area.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak.kotak { box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); padding: 10px; border: 1px solid grey; } .kuning { border: 4px #FFE500 double; padding: 10px;background-color: yellow; box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); }
Konsep nilai mutlak sangat berguna dalam kalkulus dan pembaca perlu terampil dalam bekerja dengannya. Nilai mutlak suatu bilangan riil $x$ dinyatakan oleh $|x|$ yang didefinisikan sebagai:
Misalnya |6|=6; |0|=0; $|-5|=-(-5)=5$, dan sebagainya.
Definisi dua cabang itu patut dikaji secara seksama. Perhatikan bahwa ini tidak mengatakan $|-x|=x$ (cobalah $x=-5$ untuk melihat sebabnya). Adalah benar bahwa $|x|$ selalu tak negatif; adalah benar juga bahwa $|-x|=|x|$.
Penelusuran bersponsor: Info Penyakit.
Salah satu cara terbaik untuk membayangkan nilai mutlak adalah sebagai jarak (tak berarah). Khususnya, $|x|$ adalah jarak antara $x$ dengan titik asal. Sebagai contoh $|x-a|$ adalah jarak antara $x$ dengan $a$.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sifat-sifat Nilai Mutlak $~~$ Nilai mutlak berprilaku manis dalam perkalian dan pembagian, tetapi tidak begitu baik dalam penambahan dan pengurangan.
Ketidaksamaan yang menyangkut nilai mutlak
Jika $|x| < 3$, maka $x$ harus secara sekaligus lebih kecil dari 3 dan lebih besar dari $-3$, yakni $-3 < x 3$ maka $x 3$. Ini merupakan kasus-kasus khusus dari pernyataan-pernyataan umum berikut:
Kita dapat menggunakan fakta ini untuk menyelesaikan ketaksamaan yang menyangkut nilai mutlak, karena fakta tersebut memberikan cara untuk menghilangkan tanda nilai mutlak.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Sifat Pengkuadratan $~~$ Setiap bilangan positif mempunyai dua akar kuadrat. Misalnya dua akar kuadrat dari 9 adalah $-3$ dan 3; dua akar dari 100 adalah $-10$ dan 10. Untuk $a \ge 0$, lambang $\sqrt{a}$, disebut akar kuadrat utama dari $a$ yang menunjukkan akar kuadrat tak negatif dari $a$. Jadi $\sqrt{9}=3$ dan $\sqrt{(-10)^2}=\sqrt{100}=10$. Dua akar kuadrat dari 7 adalah $\pm \sqrt{7}$. Berikut sebuah kenyataan penting yang bermanfaat untuk diingat:
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Demikianlah tutorial singkat ini, sampai jumpa dan semoga bermanfaat. Salam berbagi dan belajar mandiri. MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });
Calculator Calculates Many Words online
Enter the text paragraph with direct input or with a copy paste, then click the button Calculate the word.
function hitung(){ var formcontent=document.wordcount.wordcount2.value isi=formcontent.split(” “) document.wordcount.wordcount3.value=isi.length }
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Menyelesaikan Persamaan Secara Numerik.kotak { box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); padding: 10px; border: 1px solid grey; } .kuning { border: 4px #FFE500 double; padding: 10px;background-color: yellow; box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); }
Dalam matematika dan sains, kerap kali kita perlu untuk mencari akar-akar (penyelesaian) suatu persamaan $f(x)=0$. Supaya pasti, jika $f(x)$ suatu polinom linear atau kuadrat, rumus-rumus untuk penulisan penyelesaian yang eksak ada dan dikenal. Tetapi untuk persamaan aljabar lainnya, dan secara pasti untuk persamaan transenden, rumus-rumus untuk penyelesaian eksak jarang tersedia. Apa yang dapat diperbuat dalam kasus demikian?.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Terdapat suatu metode umum penyelesaian masalah yang terkenal untuk semua orang yang memerlukan. Ia boleh disebut sebagai “acak-acakan” atau “coba-coba”. Misalnya secangkir teh, kita tambahkan gula sedikit demi sedikit sampai rasa manisnya cocok. Diberikan suatu bambu yang ingin dijadikan layangan, kemudian bambu itu kita belah kecil dan kita seimbangkan untuk membuat sayap layangan, pasti dalam menyeimbangkannya kita raut sedikit-demi sedikit sampai ia pas dan seimbang. Kita ubah penyelesaian sedikit setiap kali, memperbaiki kecermatan, sampai memberikan hasil yang sesuai. Matematikawan menyebut proses ini sebagai metode aproksimasi beruntun atau metode iterasi.
Pada pembahasan ini, kita sajikan dua metode yang demikian untuk menyelesaikan persamaan. Metode itu adalah Metode Bagidua dan Metode Newton-Raphson. Keduanya dirancang untuk mencari akar-akar riil dari $f(x)=0$. Keduanya memerlukan banyak komputasi. Kita akan menggunakan aplikasi Ms. Excel besutan Microsoft.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Metode ini mempunyai dua kebaikan besar yaitu kesederhanaan dan keterandalan. Ia juga mempunyai keburukan langkah yaitu iterasi yang sangat besar untuk mencapai kecermatan (yang dikenal dengan kelambatan kekonvergenan).
Metode bagidua ini adalah metode tertutup karena akar penyelesaian sudah berada dalam selang iterasi. Misalkan selang itu [$a,~b$] sehingga $f(a).f(b)<0$. Pada setiap kali lelaran, selang [$a,~b$] kita bagi dua di $x=c$, sehingga terdapat dua buah selang yang berukuran sama, yaitu selang [$a,~c$] dan [$c,~b$]. Selang baru yang diambil harus mengikuti syarat berikut:
Untuk galat atau kecermatannya adalah selisih nilai pada selang baru. Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut ini:
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Metode ini adalah metode terbuka karena kita tidak memakai selang seperti metode bagidua. Kita hanya memakai titik awal untuk menaksir akar penyelesaian. Kelemahan metode terbuka adalah jika titik awal sangat jauh dari penyelesaian maka akar penyelesaiannya tidak dapat kita peroleh, ini ditandai dengan hasil yang tidak tentu atau (divergen). Tetapi kita tidak perlu khawatir dengan titik taksiran yang jauh dari akar penyelesaian karena metode Newton-Raphson ini sangat cepat menemukan akar penyelesaian dari titik taksiran yang sangat jauh sekalipun. Metode Newton-Raphson ini sangat sering digunakan ilmuan matematika dalam menyelesaikan suatu persamaan. Berikut ini formula metode Newton-Raphson:
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Demikianlah postingan tentang bagaimana menyelesaikan persamaan secara numerik. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat. MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });
Aplikasi Integral – Panjang Kurva.kotak { box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); padding: 10px; border: 1px solid grey; } .kuning { border: 4px #FFE500 double; padding: 10px;background-color: yellow; box-shadow: inset 3px 3px 4px rgba(0,0,0,0.4); }
Pembaca diharuskan sudah menguasai materi prasyarat tentang turunan fungsi, jika belum mengetahuinya maka bisa membacanya di link berikut ini: Turunan Fungsi dan sifat-sifatnya.
Kemudian kita akan mencari panjang kurva mulus $f(x)$ yang dibatasi oleh interval $a \le x \le b$. Terlebih dahulu kita harus mengetahui definisi dari kurva mulus. Berikut ini diberikan definisi kurva mulus:
Kita gunakan istilah mulus untuk menggambarkan sifat sebagai berikut: Apabila sebuah partikel bergerak sepanjang kurva tersebut maka partikel itu tidak akan berbalik arah dan kurva tidak terputus sehingga partikel bergerak sempurna dari titik awal ke titik akhir.
Perhatikan contoh berikut ini:
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Selanjutnya akan diberikan rumus integral untuk mencari panjang kurva mulus $P$, sebagai berikut:
Rumus analitik pada selang $x$: $$P=\int_{a}^{b} \sqrt{1+\left(\frac{dy}{dx}\right)^2}~dx$$ dengan $y=f(x)$ dan $a \le x \le b$.
Rumus analitik pada selang $y$: $$P=\int_{c}^{d} \sqrt{1+\left(\frac{dx}{dy}\right)^2}~dy$$ dengan $x=g(y)$ dan $c \le y \le d$.
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Demikianlah penjelasan tentang mencari panjang kurva dengan menggunakan integral, sampai jumpa pada postingan lainnya dan semoga bermanfaat. MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });
Judul Situs 