PERMUTASI

Pada pertemuan ini, mathematic.my.id akan menjelaskan tentang Permutasi. Permutasi adalah banyaknya cara menyusun $r$ unsur dari semua $n$ unsur.
1. Permutasi Unsur Berbeda
Permutasi Unsur Berbeda diformulakan oleh:
$$P(n, r)=\frac {n!}{(n-r)!}$$.
dimana $n!=n.(n-1).(n-2)…1=n.(n-1)!$
$n>r$, $n$ dan $r$ bilangan bulat, dengan $n$ adalah banyak semua unsur dan $r$ adalah panjang susunan.
Notasi permutasi bisa juga kita tuliskan dengan:
$_nP_r$ dan $P^n_r$
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Contoh:
Kita akan menyusun unsur $a$, $b$, dan $c$ dengan panjang susunannya dua. Maka susunannya adalah:
$ab$, $ba$, $ac$, $ca$, $bc$, dan $cb$ ada sebanyak 6.
Dengan menggunakan rumus permutasi maka:
$$P(3, 2)=\frac {3!}{(3-2)!}=6$$.
Contoh lain
Siswa suatu kelas yang berjumlah 30 orang akan dipilih seorang ketua kelas, seorang bendahara, dan seorang sekretaris. Berapakah jumlah susunan pengurus kelas yang mungkin dibuat?
Jawab:
Ini adalah soal permutasi 3 unsur yang diambil dari 30 unsur yang berbeda:
$P(30, 3)=\frac{30!}{(30-3)!}=\frac{30!}{27!}$
$$=\frac {30.29.28.27!}{27!}=30.29.28=24.360$$ susunan.
2. Permutasi yang memiliki sejumlah unsur yang sama
Formulanya adalah:
$$P=\frac {n!}{k_1!.k_2!…k_i}$$
dimana $k_1,k_2,….,k_i$ adalah banyak unsur yang sama dan $k_1+k_2+ … + k_i=n$.
Contoh:
Banyak susunan kata “KATAK” adalah …
Kita lihat huruf K ada 2, huruf A ada 2, dan huruf T ada 1, maka:
$P=\frac {5!}{2!.2!.1!}=30$.
3. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah susunan unsur dengan bentuk melingkar. Rumusnya adalah:
$P=(n-1)!$
dimana $n$ adalah banyaknya semua unsur yg akan disusun melingkar.
Contoh 1:
Banyak susunan melingkar dari 3 unsur adalah …
Jawab:
banyak susunannya adalah: $P=(3-1)!=2$ cara.
Contoh 2:
Banyak susunan melingkar 10 orang dimana tidak ada 3 orang tertentu yg saling duduk berdekatan adalah …
Jawab:
Banyak semua susunan melingkarnya: $(10-1)!=9!$
. Kita memakai aturan pengurangan, kita cari dulu banyak susunan dimana 3 orang tertentu itu saling duduk berdekatan, caranya kita hitung 3 orang itu menjadi satu kesatuan maka 10 orang tadi dengan 3 orang dihitung 1 menjadi 8, kemudian kita kalikan dengan $3!$. Maka kita peroleh banyak susunan dengan 3 orang tertentu saling duduk berdekatan adalah $(8-1)!.3!=6. 7!$, sehingga banyak susunan 10 orang dengan 3 orang tertentu tidak saling duduk berdekatan adalah: $9!-6.7!=66. !7$.
————–****—————
Mungkin sekian dulu tutorial kali ini, semoga bermanfaat.. #searchbox { background: url(http://4.bp.blogspot.com/-u0fEq-zSTYI/VD1gGDLy3aI/AAAAAAAAAhw/im3bcQd5wBM/s1600/search-box.png) no-repeat; height: 27px; width: 202px; } input:focus::-webkit-input-placeholder { color: transparent; } input:focus:-moz-placeholder { color: transparent; } input:focus::-moz-placeholder { color: transparent; } #searchbox input { outline: none; } #searchbox input[type=”text”] { background: transparent; margin: 0px 0px 0px 12px; padding: 5px 0px 5px 0px; border-width: 0px; font-family: “Arial Narrow”, Arial, sans-serif; font-size: 12px; font-style: italic; width: 77%; color: #828282; display: inline-table; vertical-align: top; } #button-submit { background: url(http://2.bp.blogspot.com/-4OxjMRukhCM/VD1gBscpzII/AAAAAAAAAhk/TUxMSv7bCzA/s1600/search-button.png) no-repeat; border-width: 0px; cursor: pointer; width: 30px; height: 25px; } #button-submit:hover { background: url(http://4.bp.blogspot.com/-GgNBTS_3FEA/VD1gBgm7RFI/AAAAAAAAAhg/flg6VijzW8E/s1600/search-button-hover.png) no-repeat; } #button-submit::-moz-focus-inner { border: 0; } MathJax.Hub.Config({ tex2jax: {inlineMath: [[‘$’,’$’], [‘\\(‘,’\\)’]]} });